Dipartimento di Scienze economiche e giuridiche Economia e management Metodi matematici e Statistica per l’economia SECS-S/06 – SECS-S/01 (12 CFU) – (Economia e Management) Didattica erogata 2024-2025 – I anno

L’orario delle lezioni è consultabile sull’agenda web di Ateneo

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Il corso “Metodi matematici e statistica per l’economia” ha l’obiettivo di fornire agli studenti le nozioni di base proprie della matematica generale e della statistica. In relazione a tale disciplina, saranno affrontati ed analizzati sia gli aspetti generali, che quelli applicati agli ambiti economico-sociali.

Metodi Matematici:

• Teoria degli insiemi numerici e numeri reali: struttura algebrica, struttura d’ordine, maggiorante e minorante, estremo superiore ed estremo inferiore, massimo e minimo, punti di accumulazione, definizione di intervallo.
• Funzione reale di variabile reale: dominio e codominio, funzioni iniettive, suriettive e biettive, funzioni inverse, funzioni composte, crescenza e decrescenza di una funzione, massimi e minimi (assoluti e relativi) delle funzioni. Funzioni elementari: costante, valore assoluto, razionale, irrazionale, potenza, esponenziale, logaritmica. 
• Limiti e continuità: definizione di limite, limite destro e sinistro, calcolo dei limiti, continuità in un punto ed in un intervallo, tipologie di discontinuità. 
• Elementi di calcolo differenziale: rapporto incrementale, definizione ed interpretazione geometrica   di derivata, derivata destra e sinistra, punti di non derivabilità, calcolo delle derivate fondamentali, derivata della somma di due o più funzioni, del prodotto di due o più funzioni, del quoziente di due funzioni, derivata di una funzione composta, derivate di ordine superiore. 
• Applicazioni del calcolo differenziale: funzioni crescenti e decrescenti, punti di massimo e di minimo, concavità e convessità, punti di flesso.
• Introduzione agli integrali: definizione di integrale indefinito e calcolo degli integrali fondamentali, integrale della somma di funzioni continue, forme particolari di integrali, integrazione per parti, definizione, calcolo, proprietà ed interpretazione grafica degli integrali definiti. 
• Ulteriori esercitazioni (12 ore).

Statistica:

• Introduzione alla Statistica: nozioni sui concetti fondamentali; la natura dei fenomeni (caratteri statistici qualitativi e quantitativi); il processo di misurazione e le scale di misura; dalla Popolazione al Campione: la statistica descrittiva e inferenziale. I diversi tipi di dati, le serie storiche.
• Descrivere una variabile (analisi univariata): organizzazione dei dati in tabelle; descrizione e sintesi numerica dei dati: indici di posizione; indici di variabilità; indici di forma; altri indici. Rappresentazione grafica dei dati.
• Introduzione alla probabilità: definizioni e proprietà della probabilità; funzione di probabilità, di densità e di ripartizione; definizione di variabile casuale; le distribuzioni di probabilità Normale e Normale standard.
• Analisi congiunta di due variabili (analisi bivariata): obiettivi, caratteristiche e strumenti; organizzazione dei dati bivariati in distribuzioni doppie e in tabelle a 2-vie; indagine grafica: il diagramma di dispersione; studio della relazione tra due variabili quantitative e qualitative: correlazione/regressione, test X2 di Pearson.

I risultati di apprendimento attesi sono definiti secondo i parametri europei descritti dai cinque descrittori di Dublino:

Conoscenza e capacità di comprensione: 

Lo studente, al termine del corso “Metodi matematici e statistica per l’economia”, avrà acquisito le nozioni di base di matematica generale e statistica, ne avrà acquisito il linguaggio specifico, riconoscerà i percorsi tipici necessari per affrontare, adottando un approccio critico, i principali aspetti e gli ambiti di applicazione di tale disciplina. 

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: 

Lo studente, al termine del corso, sarà in grado di individuare ed utilizzare le opportune metodologie per la risoluzione di problemi riconducibili alla matematica generale e alla statistica, e al reperimento e allo studio delle informazioni, necessaria allo svolgimento delle attività specifiche delle mansioni che potrebbe trovarsi a svolgere; acquisirà le abilità necessarie a riconoscere e a muoversi i diversi ambiti della matematica e della analisi dei dati nei quali potrebbe trovarsi e a risolvere quesiti applicativi inerenti casi concreti, riconducibili agli argomenti teorici studiati. Sarà in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite a situazioni e problemi scientifici reali e concreti.

Autonomia di giudizio: 

Lo studente, al termine del corso, grazie alle competenze acquisite, sarà in grado e adoperare opportunamente gli strumenti teorici e analitici più opportuni per condurre e risolvere operativamente analisi matematiche e/o statistiche dei dati.

Abilità comunicative: 

Lo studente, al termine del corso, saprà argomentare le principali tematiche affrontate, utilizzando una terminologia tecnica appropriata, sapendo esporre in maniera chiara e rigorosa i concetti precipui della matematica generale e della statistica.

Capacità di apprendere: 

Lo studente, al termine del corso, sarà in grado di affrontare lo studio dei principali argomenti che riguardano l’elaborazione delle informazioni, in applicazione al campo di propria pertinenza. Inoltre, potrà utilizzare le conoscenze e le metodologie acquisite per la comprensione di nuovi ambiti di applicazione, per riconoscere i principali contesti in cui si troverà ad operare e, infine, per leggere criticamente report statistici e matematici e pubblicazioni scientifiche e divulgative.

Metodi Matematici:

• Appunti ed esercitazioni su files pdf disponibili sulla pagina web del docente; totale di 208 pagine.
• Zwirner, Istituzioni di Matematiche, Vol. 1, CEDAM Editore, 2000, capitoli XIII (limiti delle funzioni di una variabile, pag. 308-347), XIV (funzioni continue, pag. 356-357, 363-364, 377-379), XV (derivate delle funzioni di una variabile, pag. 383-391), XVII (teoremi fondamentali del calcolo differenziale, pag. 425-434); totale di 66 pagine. 

Statistica:

• Di Ciaccio A., Borra S. (2014) Statistica – metodologie per le scienze sociali. Ed. III. McGraw-Hill. (N. pagine da studiare: 200).
• Piccolo D. (2020). Statistica per le decisioni. Terza edizione. Il Mulino. (N. pagine da studiare: 200).

N.B. Si precisa che i testi sopraccitati sono da considerarsi, tra loro, “alternativi” e non “complementari”. Pertanto, si suggerisce di scegliere tra essi quello dal linguaggio più congeniale al proprio background.

L’insegnamento “Metodi matematici e statistica per l’economia” è erogato nella forma di lezioni frontali ed esercitazioni in aula, con l’ausilio del pc e (per la Statistica) reperire informazioni dalle principali “fonti” sul web, mostrare le procedure di gestione, organizzazione ed analisi dei dati, facendo ricorso anche al foglio elettronico di Excel e quindi commentarne i risultati.

La valutazione finale del raggiungimento degli obiettivi di apprendimento previsti dall’insegnamento “Metodi matematici e statistica per l’economia” è condotta attraverso due prove, una scritta ed una orale. Esse sono tese ad accertare l’acquisizione delle competenze in ambito sia teorico (rispondendo a domande sugli argomenti del programma affrontati in aula), che pratico (svolgendo esercizi di matematica generale e di statistica, simili a quelli affrontati e risolti in occasioni delle esercitazioni svolte in aula). Le due prove sopra menzionate sono descritte di seguito: 

1. La prova scritta è composta, complessivamente, da sessanta quesiti a risposta chiusa: trenta per la parte di metodi matematici e trenta per la parte di statistica. Tre possibili risposte (di cui una sola corretta) sono associate a ciascun quesito. Ciascuna risposta corretta è valutata con il punteggio 1; diversamente, ciascuna risposta errata o non data è valutata con il punteggio 0. Di conseguenza, ciascuna delle due parti “metodi matematici” e “statistica” è valutata in trentesimi. Il tempo concesso per svolgere la prova scritta è di 120 minuti. 
2. La prova orale non è subordinata all’esito della prova scritta e si intenderà superata, con un voto almeno sufficiente (vo), qualora, visti gli indicatori di Dublino, lo studente avrà risposto correttamente alle domande poste, manifestando capacità critica e adeguata proprietà di linguaggio, in relazione agli argomenti studiati, agli strumenti impiegati e alle competenze acquisite, relativamente alle due discipline del corso integrato. Anche nel caso della prova orale, ciascuna delle due parti “metodi matematici” e “statistica” è valutata in trentesimi.

Al termine delle due prove, la Commissione Esaminatrice assegnerà un voto (espresso in trentesimi) per ciascuna parte (x1, per Metodi Matematici, x2, per Statistica), così definito: 

xi = 0.4×vsi + 0.6×voi

dove si intende che i=1, quando riferito al voto finale in Metodi Matematici, e i=2, quando riferito al voto finale in Statistica, date le valutazioni attribuite alle rispettive prove scritte (vs1 e vs2) ed orali (vo1 e vo2).

Il voto finale dell’esame di “Metodi matematici e statistica per l’economia” è calcolato come media di x1 e x2. L’esame si riterrà superato se:

media(x1, x2) ≥ 18/30.

Durante la prova scritta:

1. NON È consentito: usare libri, appunti e/o esercizi svolti; parlare/suggerire agli altri candidati; introdurre telefoni cellulari accesi; usare telefoni cellulari (ad es. per la funzione “calcolatrice”); comporre il compito a matita (nemmeno parzialmente).
2. È consentito: consultare un formulario (su due facciate di un solo foglio A4), che contenga SOLO ed esclusivamente formule (NON deve contenere appunti e/o esercizi svolti); usare i prontuari (laddove necessari); usare una calcolatrice scientifica non programmabile.

Gli studenti frequentanti la parte di “Metodi Matematici” durante il primo semestre potranno svolgere una prova parziale (scritta ed orale), c.d. “in itinere”, relativa alla sola parte di “Metodi Matematici” durante la sessione di esami invernale. Tale prova dovrà essere integrata con una seconda prova parziale (scritta ed orale) relativa alla sola parte di “Statistica” entro la sessione autunnale dello stesso anno accademico. Coerentemente con i criteri sopra definiti, il voto finale sarà calcolato come media delle due prove parziali.

Le date di esame sono consultabili sull’agenda web di Ateneo

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Gli orari di ricevimento sono pubblicati nella sezione “Curriculum e ricevimento” della pagina

personale dei docenti:

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