Dipartimento di Studi classici, linguistici e della formazione Scienze della formazione primaria MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA E DELL’INFANZIA MAT/04 (9 CFU) – (Sfp) PdS 2024-2025 – III anno

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L’insegnamento concorre alla realizzazione dell’obiettivo formativo del corso di studi in Scienze della Formazione Primaria fornendo agli studenti e alle studentesse i Fondamenti della Matematica indispensabili ad affrontare l’insegnamento nella Scuola Primaria e nella Scuola dell’Infanzia. In particolare, gli obiettivi formativi dell’insegnamento comprendono:

• Acquisire e consolidare una conoscenza matematica di base e una conoscenza specialistica per l’insegnamento nella Scuola dell’Infanzia e nella Scuola Primaria, relative ai nuclei tematici “Numeri”, “Spazio e figure” e “Relazioni, dati e previsioni”.
• Acquisire il ruolo del problem-solving come momento fondamentale e pervasivo del fare matematica ad ogni livello scolare. In particolare, stimolare e potenziare la capacità di osservazione, di porsi problemi, di formulare ipotesi e di verificarle.
• Saper effettuare analisi e risoluzione di diverse tipologie di situazioni problematiche definite in Teoria degli Insiemi, Aritmetica, Geometria, Probabilità e Statistica.
• Conoscere e utilizzare in modo sempre più rigoroso il linguaggio specifico della matematica e la sua notazione.
• Comprendere il valore e la portata del metodo ipotetico deduttivo attraverso alcuni esempi.
• Rilevare il valore dei procedimenti induttivi e di astrazione e la loro portata nella risoluzione dei problemi reali.
• Riesaminare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze acquisite.

Il programma dell’insegnamento prevede la presentazione e trattazione dei seguenti argomenti:

• Teoria degli insiemi: concetto di insieme, sottoinsieme, operazioni tra insiemi, relazioni, funzioni
• Aritmetica: La scrittura posizionale dei numeri naturali e decomposizione in base qualunque; L’insieme dei numeri naturali anche secondo la teoria assiomatica di Peano; Operazioni e loro proprietà; Espressioni numeriche con le potenze; MCD e mcm di due o più numeri naturali; I numeri primi e il teorema fondamentale dell’aritmetica; I numeri interi come risultato della estensione dei numeri naturali; I numeri razionali come risultato dell’ estensione dei numeri interi; Numeri decimali e frazioni; Grandezze commensurabili e incommensurabili; Cenni all’insieme dei numeri reali.
• Geometria: Sistema ipotetico deduttivo; Enti primitivi; Assiomi; Proprietà di rette, segmenti, angoli e piani; Poligoni, costruzioni e proprietà; Perimetro e Area delle figure piane: dimostrazioni formali ed informali per la Scuola dell’Infanzia e la Scuola Primaria; Solidi: costruzioni, proprietà, dimostrazioni formali ed informali per la Scuola dell’Infanzia e la Scuola Primaria; Trasformazioni geometriche; Introduzione e primi usi del software di geometria dinamica GeoGebra.
• Calcolo delle Probabilità: Definizione di probabilità classica (con riferimenti alla probabilità frequentista e soggettiva); Eventi ed operazioni tra eventi; Applicazione della probabilità classica per lo studio di eventi semplici e composti, anche ricorrendo ai grafi.
• Elementi di Statistica: Fasi di una indagine statistica; Distinzione tra popolazione e campione; Frequenze relative, percentuali e cumulate; Rappresentazione e interpretazione di dati mediante tabelle e grafici; Indici di posizione e di dispersione; Interpretazione matematica della realtà alla Scuola dell’Infanzia e alla Scuola Primaria.

I risultati di apprendimento attesi sono definiti secondo i parametri europei descritti dai cinque descrittori di Dublino.

Conoscenza e capacità di comprensione:

• Capacità di utilizzare un linguaggio specifico della disciplina.
• Capacità di utilizzare schemi di ragionamento di tipo ipotetico deduttivo su semplici situazioni-problema definite in contesti aritmetici, geometrici e propri del calcolo delle probabilità.

 Conoscenza e capacità di comprensione applicate:

• Analisi e soluzione delle diverse tipologie di situazioni problematiche riferite al pensiero aritmetico, geometrico, funzionale e relazione, del calcolo delle probabilità, statistico.

 Autonomia di giudizio:

• Essere in grado di leggere ed interpretare un testo matematico espresso in linguaggio naturale/semi formalizzato valutandone la complessità.

Abilità comunicative:

• Essere in grado di comunicare una conoscenza matematica espressa in linguaggio naturale/semi formalizzato valutandone le implicazioni epistemologiche.

 Capacità di apprendere:

• Sviluppare competenze disciplinari e meta-disciplinari utili per studi successivi che richiedono maggiore autonomia.

• Sabena, C., Ferri, F., Martignone, F., Robotti, E. (2019). Insegnare e Apprendere Matematica nella scuola dell’infanzia e nella scuola primaria. Milano: Mondadori Università.
• Israel, G., Millàn Gasca, A. (2012) Pensare in matematica. Torino: UTET.
• Materiale didattico fornito dalla docente.

Lezioni frontali e partecipate. Attività laboratoriali di matematica. Esercitazioni guidate in aula. Lavoro individuale e di gruppo. Si sottolinea come l’attività didattica in aula punti molto sulla partecipazione attiva degli studenti e delle studentesse (discussione di schede di lavoro/documenti, risoluzione di problemi) e la collaborazione tra pari è ritenuta di fondamentale importanza per poter valutare e validare quali strategie risolutive considerare nella risoluzione di attività/problemi/esercizi proposti.

Saranno, eventualmente, utilizzati la piattaforma e gli strumenti del progetto eTwinning per la possibile adesione a progetti internazionali.

La frequenza dell’insegnamento non è obbligatoria, ma caldamente consigliata.

L’accertamento delle competenze avverrà attraverso una prova scritta individuale. Essa consisterà in 6 esercizi relativi agli argomenti trattati durante il corso, così articolati (ma non necessariamente in questo ordine):

• 1 esercizio di teoria degli insiemi
• 2 esercizi di aritmetica
• 2 esercizi di geometria
• 1 esercizio di probabilità e/o statistica.

Ogni esercizio sarà valutato con un punteggio da 0 a 5.

Uno di tali esercizi, che sarà posto come primo e sarà opportunamente segnalato, fungerà da esercizio di sbarramento. La mancata risoluzione di tale esercizio implica che il resto della prova non sarà oggetto di correzione. Sarà quindi doveroso presentarsi ad un appello successivo.

La prova avrà la durata di 2 ore.

Sono ammessi in aula i seguenti materiali: penna, riga, squadretta, compasso, colori (a matita), matita e gomma da cancellare (sebbene non si potrà consegnare nulla che sia scritto a matita, ad eccezione di disegni geometrici). Non è ammesso l’uso di testi, dispense, appunti, calcolatrici e dispositivi digitali. È vietato l’accesso ad Internet. I fogli di carta saranno forniti dalla docente.

Gli esaminandi, in caso di necessità legate alla loro numerosità, saranno ripartiti in più̀ turni o giornate, secondo un calendario determinato nel giorno dell’appello ovvero, se possibile, anticipatamente sulla base delle prenotazioni pervenute. La calendarizzazione sarà in tal caso opportunamente pubblicizzata.

Il voto sarà dato in trentesimi e varierà da 18/30 a 30/30 con lode, in funzione del livello di raggiungimento delle conoscenze, competenze e abilità indicati. La valutazione dell’apprendimento andrà riferita alla valutazione dei risultati attesi, in accordo con i descrittori di Dublino. Sarà valutata eccellente (27 – 30 e lode) una prova d’esame dalla quale emerga una conoscenza approfondita, organica e puntuale dei contenuti proposti, la padronanza del linguaggio scientifico, capacità critiche e di approfondimento. Sarà valutata discreta (24 – 26) una prova dalla quale emerga una conoscenza complessivamente adeguata dei contenuti proposti o una conoscenza prevalentemente mnemonica, una relativa capacità critica e di approfondimento, l’uso appropriato del linguaggio scientifico. Sarà valutata sufficiente (18 – 23) una prova dalla quale emerga una conoscenza contenuta e superficiale dei contenuti proposti, una ridotta capacità critica e di approfondimento, l’uso approssimativo del linguaggio scientifico.

Sarà valutata insufficiente una prova dalla quale emerga la difficoltà ad orientarsi tra i contenuti del corso, la presenza di lacune nella formazione e l’uso inappropriato del linguaggio scientifico.

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Generalmente nei giorni in cui si svolgono le lezioni dell’insegnamento (prima o dopo queste), previo appuntamento fissato per e-mail con la docente.